Вопросы по курсу

“Методы принятия оптимальных решений”

(25.12.2021)

Введение в исследование операций (см. Теория игр и исследование операций)

1. Основные этапы операционного исследования.

2. Типичные классы задач исследования операций (ИО).

3. Некоторые принципы принятия решений в ИО.

4. Многокритериальные задачи принятия решений в условиях определенности.

5. Методика определения полезности для ситуации с качественными критериями (Р. Акоф, М. Сасиени).

6. Принятие решений в условиях риска.

7. Принятие решений в условиях неопределенности (критерии Вальда, Лапласа, Гурвица, Сэвиджа).

8. Критерии Вальда, Лапласа, Гурвица, Сэвиджа в частном случае принятия решений в условиях неопределенности (каждому возможному состоянию соответствует один возможный исход).

9. Использование парных сравнений для формирования вектора предпочтений (вектора приоритетов).

10. Парные сравнения. Матрица парных сравнений.

11. Способы оценивания вектора предпочтений (вектора приоритетов) по матрице парных сравнений.

Элементы теории игр (см. Теория игр и исследование операций)

12. Развернутая форма игры.

13. Нормальная форма игры.

14. Ситуации равновесия.

15. Игры с нулевой суммой. Антагонистические игры. Теорема о ситуациях равновесия.

16. Смешанные стратегии. Максиминные и минимаксные стратегии игроков.

17. Теорема о минимаксе. Доказательство теоремы о минимаксе.

18. Вычисление оптимальных стратегий (поиск решения в чистых стратегиях, доминирование стратегий, решение игр 2´2).

19. Решение антагонистических игр методами линейного программирования.

20. Решение методами линейного программирования матричных игр с ограничениями.

Решение дискретных задач линейного программирования (см. Теория игр и исследование операций)

21. Методы отсечения для решения задач дискретного программирования.

22. Лексикографическая модификация метода последовательного уточнения оценок.

23. Первый алгоритм Гомори для решения полностью целочисленной задачи линейного программирования.

24. Второй алгоритм Гомори для решения частично целочисленной задачи линейного программирования.

25. Третий алгоритм Гомори (полностью целочисленный) (желательно!).

26. Построение начальной l-нормальной целочисленной симплексной таблицы (желательно!).

27. Построение целочисленного отсечения в третьем алгоритме Гомори (желательно!).

28. Выбор l в третьем алгоритме Гомори (желательно!).

Статистические методы в задачах принятия решений

Непараметрические критерии согласия

29. Построение параметрических моделей законов распределения вероятностей.

30. Методы оценивания параметров законов.

31. Непараметрические критерии согласия при проверке простых и сложных гипотез. Ошибки 1-го и 2-го рода. Достигнутый уровень значимости.

32. Факторы, влияющие на распределения статистик при проверке сложных гипотез.

33. Критерий согласия Колмогорова при проверке простых и сложных гипотез.

34. Критерий согласия Крамера–Мизеса–Смирнова при проверке простых и сложных гипотез.

35. Критерий согласия Андерсона–Дарлинга при проверке простых и сложных гипотез.

36. Критерий согласия Купера при проверке простых и сложных гипотез.

37. Критерий согласия Ватсона при проверке простых и сложных гипотез.

38. Критерий согласия Zk-Жанга при проверке простых и сложных гипотез.

39. Критерий согласия Zc-Жанга при проверке простых и сложных гипотез.

40. Критерий согласия Za-Жанга при проверке простых и сложных гипотез.

41. Влияние ошибок округления на свойства критериев согласия

Критерии проверки однородности законов

42. Критерий однородности законов Смирнова. Недостатки критерия. Вычисление достигнутого уровня значимости.

43. Критерий однородности законов Лемана–Розенблатта.

44. Критерий однородности законов Андерсона–Дарлинга–Петитта.

45. k-выборочный критерий однородности законов Андерсона–Дарлинга. Модели распределений статистики.

46. Критерий однородности законов Zk-Жанга.

47. Критерий однородности законов Zc-Жанга.

48. Критерий однородности законов Za-Жанга.

49. k-выборочный критерий однородности законов на базе 2-выборочного критерия Смирнова. Модели распределений статистики.

50. k-выборочный критерий однородности законов на базе 2-выборочного критерия Лемана–Розенблатта. Модели распределений статистики.

51. k-выборочный критерий однородности законов на базе 2-выборочного критерия Андерсона–Дарлинга. Модели распределений статистики.

52. Сравнительный анализ мощности критериев однородности законов

Критерии проверки однородности средних

53. Параметрический критерий сравнения двух выборочных средних при известных дисперсиях.

54. Параметрический критерий Стьюдента.

55. Параметрический критерий сравнения двух выборочных средних при неизвестных и неравных дисперсиях.

56. Параметрический критерий сравнения двух выборочных средних

57. Параметрический F-критерий однородности k средних.

58. k-выборочный вариант критерия Стьюдента.

59. Об устойчивости параметрических критериев однородности средних.

60. Непараметрические критерии Уилкоксона и Манна–Уитни.

61. Критерий Краскела–Уаллиса.

62. Критерий Ван дер Вардена.

63. Многовыборочный критерий Ван дер Вардена.

64. Сравнительный анализ мощности критериев однородности средних.

Критерии проверки однородности дисперсий

65. Параметрические критерии однородности дисперсий.

66. Критерий Бартлетта.

67. Критерий Кокрена.

68. Критерий Хартли.

69. Критерий Фишера

70. Критерий Неймана-Пирсона.

71. Z–критерий Оверолла–Вудворда.

72. Модифицированный Z–критерий.

73. Критерий Левене.

74. Критерий О`Брайена.

75. Критерий Линка.

76. Критерий Ньюмана.

77. Критерий Блиса–Кокрена–Тьюки.

78. Критерий Кадуэлла–Лесли–Брауна.

79. Критерий Миллера.

80. Критерий Лайарда.

81. Непараметрические критерии однородности дисперсий.

82. Критерий Ансари–Бредли.

83. Критерий Сижела–Тьюки.

84. Критерий Муда.

85. Критерий Клотца.

86. Критерий Кейпена.

87. k-выборочный критерий Флайне–Киллина.

88. Сравнительный анализ мощности критериев однородности дисперсий.

89. Применение критериев однородности в условиях округления данных.

90. Применение критериев однородности для проверки гипотезы об отсутствии тренда.

Рекомендуемая литература

1. Статистический анализ данных, моделирование и исследование вероятностных закономерностей. Компьютерный подход: Монография / Б.Ю. Лемешко, С.Б. Лемешко, С.Н. Постовалов, Е.В. Чимитова. – Новосибирск : Изд-во НГТУ, 2011. – 888 с. (серия «Монографии НГТУ»).

2. Лемешко Б.Ю. Непараметрические критерии согласия: Руководство по применению: Монография / Б.Ю. Лемешко.– М.: ИНФРА-М, 2014. – 163 с. DOI: 10.12737/11873 (Отмечена дипломом лауреата1-го международного конкурса на лучшую учебную и научную публикацию «Амадеус») (Для студентов и аспирантов НГТУ)

3. Лемешко Б.Ю. Критерии проверки гипотез об однородности. Руководство по применению : монография / Б.Ю. Лемешко. – 2-е изд., перераб. и доп. – Москва : ИНФРА-М, 2021. – 248 с. – (Научная мысль). – DOI 10.12737/986695, ISBN 978-5-16-016336-9 (print), ISBN 978-5-16-108633-9 (online) (Отмечена медалью и дипломом лауреата Всероссийского конкурса им. первопечатника Ивана Федорова по результатам 2021 года) (Для студентов и аспирантов НГТУ)

4. Лемешко Б.Ю., Веретельникова И.В. Критерии проверки гипотез о случайности и отсутствии тренда. Руководство по применению: Монография / Б.Ю. Лемешко, И.В. Веретельникова. – Москва : ИНФРА-М. 2021. – 221 с. – (Научная мысль). DOI 10.12737/1587437 ISBN 978-5-16-017054-1 (print), ISBN 978-5-16-109774-8 (online) (Отмечена дипломом лауреата Всероссийского конкурса им. первопечатника Ивана Федорова по результатам 2021 года) (Для студентов и аспирантов НГТУ)

5. Лемешко Б.Ю. Критерии проверки отклонения от экспоненциального закона. Руководство по применению : монография / Б.Ю. Лемешко, П.Ю. Блинов. – Москва : ИНФРА-М, 2021. – 352 с. – (Научная мысль). –DOI 10.12737/1097477, ISBN 978-5-16-016328-4 (print), ISBN 978-5-16-108625-4 (online) (Отмечена дипломом лауреата Всероссийского конкурса им. первопечатника Ивана Федорова по результатам 2021 года) (Для студентов и аспирантов НГТУ)

6. Лемешко Б.Ю., Блинов П.Ю. Критерии проверки отклонения распределения от равномерного закона. Руководство по применению: Монография / Б.Ю. Лемешко, П.Ю. Блинов. – М.: ИНФРА-М, 2015. – 183 с. – (Научная мысль). DOI: 10.12737/11304 (Для студентов и аспирантов НГТУ)

7. Лемешко Б.Ю. Критерии проверки отклонения распределения от нормального закона. Руководство по применению: Монография / Б.Ю. Лемешко. – М.: ИНФРА-М, 2015. – 160 с. – (Научная мысль). DOI: 10.12737/6086 (Для студентов и аспирантов НГТУ)