Комплект итоговых контролирующих материалов

для проверки знаний по курсу «Методы оптимизации»

 

(перечень вопросов, входящих в экзаменационные билеты)

 

 

Комплект подготовлен для направлений 01.03.02 - Прикладная математика и информатика

и

02.03.03 - Математическое обеспечение и администрирование информационных систем

 

 

  1. Классификация методов математического программирования.
  2. Одномерные методы поиска. Метод дихотомии.
  3. Метод золотого сечения.
  4. Метод Фибоначчи.
  5. Классификация методов поиска.
  6. Алгоритм Гаусса минимизации функции n переменных.

7.      Алгоритм Хука и Дживса минимизации функции n переменных.

  1. Метод вращающихся координат Розенброка.
  2. Симплексный метод Нелдера-Мида или поиск по деформируемому многограннику.
  3. Использование сопряженных направлений в задачах минимизации функций n переменных.
  4. Алгоритм Пауэлла.
  5. Методы первого порядка. Алгоритм наискорейшего спуска.
  6. Метод сопряженных градиентов Флетчера-Ривса.
  7. Метод сопряженных градиентов Полака-Рибьера.
  8. Многопараметрический поиск.
  9. Методы второго порядка. Метод Ньютона и его модификации.
  10. Методы переменной метрики.
  11. Алгоритм Бройдена.
  12. Алгоритм Дэвидона-Флетчера-Пауэлла.
  13. Алгоритмы Алгоритмы Пирсона.
  14. Методы Гринштадта и Гольдфарба.
  15. Алгоритм Флетчера.
  16. Алгоритмы с аппроксимацией матрицы Гессе. Алгоритм Гольштайна и Прайса.
  17. Метод (внешних) штрафных функций.
  18. Метод барьерных функций.
  19. Статистические методы (методы случайного) поиска.
  20. Простой случайный поиск.
  21. Простые алгоритмы направленного случайного поиска. Алгоритм парной пробы. Алгоритм наилучшей пробы. Метод статистического градиента.
  22. Алгоритм случайного поиска с направляющим гиперквадратом.
  23. Алгоритмы глобального поиска.
  24. Линейное программирование. Основные определения и теоремы.
  25. Основная теорема линейного программирования.
  26. Симплекс-метод (метод последовательного улучшения плана). Построение опорного плана. Построение оптимального плана.
  27. Вырожденность в задачах линейного программирования.
  28. Двойственность задачи линейного программирования. Построение двойственной задачи.
  29. Основная теорема двойственности линейного программирования.
  30. Вторая теорема двойственности.
  31. Метод последовательного уточнения оценок. Построение псевдоплана. Построение опорного (оптимального) плана.
  32. Транспортная задача линейного программирования. Методы построения опорного плана.
  33. Теорема, лежащая в основе метода потенциалов.
  34. Алгоритм метода потенциалов.
  35. Вырожденные транспортные задачи.
  36. Транспортная задача с ограничениями на пропускные способности путей.
  37. Метод потенциалов для определения оптимального плана.
  38. Метод потенциалов для построения опорного плана.
  39. Транспортная задача по критерию времени, поиск оптимального плана.
  40. Задача о максимальном потоке в транспортной сети.
  41. Алгоритм построения максимального потока в транспортной сети.
  42. Параметрическое линейное программирование. Исследование линейной модели с параметром в целевой функции.
  43. Вариационное исчисление. Вариация функционала. Основная теорема вариационного исчисления.
  44. Уравнение Эйлера. Частные случаи уравнения Эйлера. Вариационные задачи с функционалами, зависящими от производных высоких порядков. Уравнение Эйлера-Пуассона.
  45. Достаточные условия существования экстремума функционала. Условия Якоби. Условие Лагранжа.
  46. Решение вариаци­онных задач с под­вижными грани­цами. Условия трансверсальности.
  47. Решение вариаци­онных задач на ус­ловный экстремум. Нахождение экстремали в изопериметри­че­ской задаче об экстремуме функцио­нала.