Распределения статистик непараметрических критериев согласия при проверке сложных гипотез зависят от характера этой сложной гипотезы. На закон распределения статистики G(S|H0) влияют следующие факторы, определяющие “сложность” гипотезы:
– вид наблюдаемого закона распределения F(x,q), соответствующего истинной гипотезе H0;
– тип оцениваемого параметра и число оцениваемых параметров;
– в некоторых ситуациях конкретное значение параметра (например, в случае гамма-распределения);
– используемый метод оценивания параметров.
При малых объемах выборки n распределение G(S|H0) зависит от n. Однако существенная зависимость распределения статистики от n наблюдается только при небольших объемах выборки. Уже при n³15-20 распределение G(Sn|H0) достаточно близко к предельному G(S|H0) и зависимостью от n можно пренебречь.
В случае задания конкретной альтернативы [конкурирующей гипотезы H1,
которой соответствует распределение F1(x,q)], функция распределения статистики G(S|H1) также
зависит от всех перечисленных факторов. Но в отличие от G(S|H0) распределение
статистики G(S|H1) при справедливой гипотезе H1 очень
сильно зависит от объема выборки n. Именно благодаря этому с ростом n повышается
способность критериев различать гипотезы и возрастает мощность критериев.
[Предыдущая][Содержание][Следующая]