2.3.9 Выводы

На основании изложенного выше можно сформулировать следующие выводы и дать рекомендации.

Распределения статистик непараметрических критериев согласия при простых и сложных гипотезах с ростом n быстро сходятся к предельным законам. Уже при n ³20, не опасаясь больших ошибок, можно пользоваться этими предельными законами для вычисления достигаемого уровня значимости P{S> S^*}.

В то же время надо иметь в виду, что различать близкие гипотезы (особенно простые) при малых выборках с помощью непараметрических критериев согласия невозможно.

Мощность непараметрических критериев при проверке сложных гипотез при тех же объемах выборок n всегда существенно выше, чем при проверке простых.

При проверке сложных гипотез распределения статистик G(S|H₀)  непараметрических критериев зависят не только от закона распределения F(x,q), соответствующего гипотезе H₀, числа и вида оцениваемых параметров (иногда конкретного значения параметра), но и от используемого метода оценивания параметров. Ни в коем случае нельзя, оценивая параметры одним методом, использовать (предельный) закон распределения статистики, построенный для другого метода оценивания.

В случае применения MD-оценок, минимизирующих статистику используемого критерия согласия, распределения статистик непараметрических критериев в меньшей степени подвержены зависимости от вида F(x,q), соответствующего гипотезе H₀. Однако наиболее мощными эти критерии оказываются при использовании ОМП.

В случае простых гипотез и при близких альтернативах непараметрические критерии согласия уступают по мощности критериям типа c². В случае проверки сложных гипотез – преимущество за непараметрическими критериями согласия. В то же время рекомендуется при проверке гипотез о согласии не останавливаться на использовании одного из критериев согласия, так как каждый из критериев по-разному улавливает различные отклонения эмпирического распределения от теоретического.

Изложенная опробованная методика моделирования распределений статистик при корректном ее применении может быть рекомендована для построения статистических закономерностей в ситуации, когда аналитическими методами не удается решить задачу.

Применение при проверке сложных гипотез распределений статистик критериев согласия, представленных в настоящих рекомендациях, правомерно при использовании ОМП или MD-оценок соответственно. Некорректно использование оценок по методу моментов (за исключением тех ситуаций, когда оценки по методу моментов совпадают с ОМП), использование различных оценок по наблюдениям, сгруппированным в интервалы. Некорректно вычисление значений статистик непараметрических критериев согласия по группированным наблюдениям.

[Предыдущая][Содержание] [Следующая]