Порядок проверки простой гипотезы о согласии

Простая проверяемая гипотеза имеет вид H0: F(x)=F(x,q), где F(x,q) – функция распределения вероятностей, с которой проверяется согласие наблюдаемой выборки, а q – известное значение параметра (скалярного или векторного). В случае простых гипотез предельные распределения статистик критериев согласия Колмогорова, Смирнова, w 2 и W 2 Мизеса не зависят от вида наблюдаемого закона распределения F(x,q) и, в частности, от его параметров. Говорят, что эти критерии являются “свободными от распределения”. Это достоинство предопределяет широкое использование данных критериев в приложениях.

При проверке согласия опытного распределения с теоретическим распределением случайной величины X действуют в соответствии с пп. 1-4.

  1. Формулируют проверяемую гипотезу, выбирая теоретическое распределение случайной величины, согласие которого с опытным распределением этой величины следует проверить.
  2. Из совокупности отбирают случайную выборку объема n. Полученные результаты наблюдений располагают в порядке их возрастания, так что в распоряжении имеют упорядоченную выборку значений
  3. x1 Ј x2 ЈЈ xn.

  4. В соответствии с выбранным критерием проверки вычисляют значение статистики S* критерия [статистику Колмогорова, Смирнова, w2 Мизеса или W2 Мизеса].
  5. В соответствии с выбранным критерием проверки вычисляют значение

где G(S|H0) – распределение статистики критерия при справедливости гипотезы H0. Если P{S>S*}>a , где a – задаваемый уровень значимости, то нет оснований для отклонения проверяемой гипотезы. В противном случае проверяемая гипотеза H0 отвергается.

Можно вычисленное значение статистики S* сравнить с критическим значением Sa , определяемым из условия

Гипотеза о согласии отвергается, если значение статистики попадает в критическую область, т. е. при S* > Sa .

[В начало] [Содержание] [Вперед]