Пример 4. Проверяют сложную гипотезу о принадлежности выборки
из примера 3 нормальному закону распределения. Проверяемая гипотеза имеет вид H0: 
.
Вычисленные по выборке оценки максимального правдоподобия параметров 
; 
.
а) Критерий типа Колмогорова
В соответствии с 3.2.1 вычисляют значение статистики
типа Колмогорова по формуле (6): S*K=0,5741. Из таблицы А.7 находят,
что распределение статистики критерия при вычислении оценок максимального
правдоподобия двух параметров нормального закона аппроксимируется
гамма-распределением 
с
параметрами q0=4,9014;
q1=0,0691; q2=0,2951.
При найденном значении статистики по гамма-распределению
вычисляют вероятность P{S> S*K}=0,6034.
б) Критерий типа Смирнова
В соответствии с 3.2.2 вычисляют значение статистики
типа Смирнова по формуле (12): S*m=0,4016. Из таблицы А.11 видно,
что распределение статистики критерия при вычислении ОМП двух параметров
нормального закона подчиняется логарифмически нормальному распределению с
параметрами q0=0,5436; q1=0,1164. При найденном значении статистики вычисляют по
логарифмически нормальному закону вероятность P{Sm>S*m}=0,9708.
в) Критерий типа w2 Мизеса
В соответствии с 3.2.3 вычисляют значение статистики
типа w2 Мизеса по формуле
(16): S*w=0,0338. Из таблицы А.13 находят, что распределение статистики
критерия при вычислении ОМП двух параметров нормального закона подчиняется
логарифмически нормальному распределению с параметрами q0=0,5330; q1=-2,9794. При найденном значении статистики вычисляют по
логарифмически нормальному закону вероятность P{Sw>S*w}=0.7779.
г) Критерий типа W2 Мизеса
В соответствии с 3.2.4 вычисляют значение статистики W2 Мизеса по формуле
(16): S*W=0,2394. Из таблицы А.17 находят, что распределение статистики
критерия подчиняется распределению Su-Джонсона
с параметрами q0=-2,7057;
q1=1,7154; q2=0,1043;q3=0,0925. При найденном значении статистики
по распределению Su-Джонсона вычисляют вероятность P{SW>S*W}=0,7719.
По всем критериям согласие выборки с нормальным законом очень хорошее.
[Предыдущая][Содержание][Следующая]