2.3.3 Факторы, влияющие на распределения статистик критериев при проверке сложных гипотез

Распределения статистик непараметрических критериев согласия при проверке сложных гипотез зависят от характера этой сложной гипотезы. На за­кон распределения статистики G(S|H0) влияют следующие факторы, опреде­ляющие “сложность” гипотезы:

        вид наблюдаемого закона распределения F(x,q), соответствующего истинной гипотезе H0;

        тип оцениваемого параметра и число оцениваемых параметров;

        в некоторых ситуациях конкретное значение параметра (например, в случае гамма-распределения);

        используемый метод оценивания параметров.

При малых объемах выборки n распределение G(S|H0) зависит от n. Однако существенная зависимость распределения статистики от n наблюдается только при небольших объемах выборки. Уже при n³15-20 распределение G(Sn|H0) достаточно близко к предельному G(S|H0) и зависимостью от n можно пренебречь.

            В случае задания конкретной альтернативы [конкурирующей гипотезы H1, которой соответствует распределение F1(x,q)], функция распределения статистики G(S|H1)  также зависит от всех перечисленных факторов. Но в от­личие от G(S|H0) распределение статистики G(S|H1) при справедливой гипо­тезе H1 очень сильно зависит от объема выборки n. Именно благодаря этому с ростом n повышается способность критериев различать гипотезы и возрастает мощность критериев.

 

[Предыдущая][Содержание][Следующая]