Порядок проверки простой гипотезы по критериям типа c2

При проверке простой гипотезы о согласии опытного распределения с теоретическим распределением случайной величины X действуют в соответствии с пп. 1-5.

  1. Формулируют проверяемую гипотезу, выбирая теоретическое распределение случайной величины F(x,q ), согласие которого с опытным распределением этой величины следует проверить.
  2. Из совокупности отбирают случайную выборку объема N.
  3. В зависимости от объема выборки N в соответствии с рекомендациями по выбору числа интервалов выбирается величина k.
  4. Выбираются граничные точки интервалов группирования.
  5. 4.1. Интервалы могут выбираться равной длины, в этом случае необходимо подсчитать количества ni и вычислить значения вероятностей Pi(q ).

    4.2. Интервалы могут выбираться равновероятными, тогда Pi(q)=1/k, но необходимо вычислить значения граничных точек xi, разделяющих интервалы.

    4.3. Можно разбивать выборку на интервалы в соответствии с асимптотически оптимальным группированием для данного закона распределения (см. рекомендации, таблицу). Такое разбиение наиболее предпочтительно, так как повышает способность критерия различать близкие гипотезы.

  6. После подсчета ni и Pi(q ) в соответствии с выбранным критерием проверки вычисляют значение S* статистики критерия по формулам

или

В соответствии с c2-распределением с числом степеней свободы r=k-1 по формуле

вычисляют значение P{S>S*}. Если P{S>S*}>a, где a – задаваемый уровень значимости, то нет оснований для отклонения проверяемой гипотезы. В противном случае проверяемая гипотеза H0 отвергается.

Можно вычисленное значение статистики S* сравнить с критическим значением Sr,a, где r=k-1 – число степеней свободы, определяемым из уравнения

Значения Sr,a приведены в приложении. Гипотеза о согласии отвергается, если значение статистики попадает в критическую область, т. е. при S*>Sr,a.

[В начало] [Содержание] [Вперед]