2.2 Распределения статистик непараметрических критериев согласия при простых гипотезах

2.2.1 Критерий Колмогорова

         В случае простых гипотез предельные распределения статистик рассматриваемых критериев согласия Колмогорова, Смирнова, w² и W² Мизеса известны и независимы от вида наблюдаемого закона распределения и, в частности, от его параметров. Считают, что эти критерии являются “свободными от распределения”. Это достоинство предопределяет широкое использование данных критериев в различных приложениях.

Предельное распределение статистики  

,                                       (4)

где F_n(x) – эмпирическая функция распределения, F(x,q) – теоретическая функция распределения, n– объем выборки, было получено Колмогоровым в [2]. При n®¥ функция распределения статистики  сходится равномерно к функции распределения Колмогорова

.                                            (5)

         Наиболее часто в критерии Колмогорова (Колмогорова-Смирнова) используют статистику вида [3]

,                                                     (6)

где

,                                                   (7)

,                                          (8)

,                                      (9)

n - объем выборки, x₁,x₂,…,x_n - упорядоченные по возрастанию выборочные значения, F(x) - функция закона распределения, согласие с которым проверяют. Распределение величины S_k при простой гипотезе в пределе подчиняется закону Колмогорова с функцией распределения K(S).

         Если для вычисленного по выборке значения статистики S_k^* выполняется неравенство

P{S> S_k^*}=1-K(S_k^*)>a,

то нет оснований для отклонения гипотезы H₀.

[Предыдущая][Содержание][Следующая]