Пример 1 Проверяют простую гипотезу о принадлежности выборки экспоненциальному закону распределения. Упорядоченная выборка объемом 200 наблюдений имеет вид:

    0,0005     0,0095     0,0189     0,0200     0,0225     0,0261     0,0339     0,0343     0,0463     0,0509

    0,0625     0,0748     0,0797     0,0802     0,0857     0,0887     0,1049     0,1065     0,1276     0,1395

    0,1465     0,1539     0,1565     0,1582     0,1584     0,1648     0,1679     0,1681     0,1689     0,1818

    0,1940     0,1944     0,1950     0,1976     0,1992     0,2064     0,2260     0,2277     0,2311     0,2433

    0,2441     0,2442     0,2509     0,2522     0,2566     0,2683     0,2840     0,3006     0,3025     0,3052

    0,3056     0,3098     0,3158     0,3286     0,3288     0,3297     0,3396     0,3490     0,3578     0,3650

    0,3728     0,3755     0,3823     0,3834     0,4017     0,4093     0,4135     0,4259     0,4419     0,4486

    0,4487     0,4503     0,4587     0,4699     0,4711     0,4802     0,4814     0,4818     0,4981     0,4984

    0,4989     0,5005     0,5085     0,5191     0,5279     0,5301     0,5328     0,5331     0,5389     0,5392

    0,5432     0,5455     0,5548     0,5801     0,6001     0,6009     0,6694     0,6803     0,6817     0,6838

    0,6844     0,6995     0,7127     0,7358     0,7515     0,7566     0,7699     0,7953     0,8048     0,8072

    0,8116     0,8232     0,8271     0,8323     0,8771     0,8908     0,8949     0,9272     0,9571     0,9593

    0,9682     0,9708     0,9761     0,9881     0,9931     1,0110     1,0188     1,0364     1,0447     1,0612

    1,0683     1,0909     1,0984     1,1030     1,1068     1,1076     1,1100     1,1493     1,1562     1,1634

    1,1702     1,1866     1,1964     1,2006     1,2103     1,2325     1,2607     1,2945     1,3185     1,3437

    1,3918     1,4287     1,4398     1,4505     1,5068     1,5126     1,5491     1,5501     1,5681     1,5933

    1,6323     1,6446     1,6686     1,6782     1,6816     1,6839     1,7054     1,7335     1,7560     1,7629

    1,7677     1,7681     1,9750     1,9840     1,9873     2,0031     2,0870     2,0877     2,0957     2,1226

    2,1382     2,1925     2,1950     2,2029     2,2315     2,2318     2,3487     2,4474     2,5498     2,8392

    2,9899     3,0846     3,1179     3,3316     3,5926     3,5937     3,6218     4,0604     4,8403     6,0534

Проверяемая гипотеза имеет вид H₀:  при q₀=1, q₁=0. Оптимальные граничные точки в виде t_i=q₀(x_i- q₁) берут из таблицы А.1. Выбирают число интервалов k=5, так как  P_k´n=0,0189´200>3, а при большем числе интервалов ожидаемые частоты попадания в крайний интервал будут еще меньше. При k=5 значения t_i соответственно: (0,6004; 1,3545; 2,3720; 3,9657). При q₀=1 и q₁=0 значения x_i совпадают со значениями t_i. Соответствующие такому разбиению вероятности попадания наблюдений в интервал берут из таблицы А.2: (0,4514; 0,2905; 0,1648; 0,07444 0,0189). По выборке находят числа наблюдений n_i, попавших в соответствующие интервалы (95, 55, 37, 10, 3). В соответствии с формулой (1) вычисляют значение статистики S_c²=2,6672. При справедливости  H₀ статистика подчиняется c²₄ -распределению и при значениях уровня значимости a<P{S_c²>2,6672}= гипотеза H₀ будет принята. Вычисляемое в соответствии с соотношением (3) значение статистики отношения правдоподобия S_ОП=2,8694; P{S_ОП>2,8694}=0,5799. И таким образом, в соответствии с данным критерием также нет оснований для отклонения гипотезы H₀. На рисунке 13 представлены плотность, гистограмма и результаты проверки согласия.

Рисунок 13 – Результаты проверки согласия к примеру 1

[Содержание][Следующая]