Пример 2 Проверяют сложную гипотезу о принадлежности выборки экспоненциальному закону распределения. Упорядоченная выборка объемом 300 наблюдений имеет вид:

    0,0204     0,0242     0,0336     0,0342     0,0410     0,0511     0,0539     0,0859     0,0888     0,0925

    0,0970     0,0996     0,1006     0,1039     0,1065     0,1067     0,1158     0,1170     0,1185     0,1188

    0,1206     0,1207     0,1215     0,1260     0,1336     0,1336     0,1389     0,1462     0,1518     0,1565

    0,1641     0,1664     0,1677     0,1738     0,1785     0,1812     0,1823     0,1889     0,2002     0,2032

    0,2042     0,2074     0,2143     0,2221     0,2223     0,2265     0,2299     0,2335     0,2351     0,2408

    0,2413     0,2424     0,2566     0,2576     0,2676     0,2697     0,2745     0,2749     0,2766     0,2780

    0,2785     0,2826     0,2839     0,2909     0,2936     0,3029     0,3097     0,3251     0,3280     0,3352

    0,3593     0,3597     0,3675     0,3688     0,3751     0,3816     0,3831     0,3875     0,3934     0,4049

    0,4057     0,4057     0,4127     0,4133     0,4146     0,4212     0,4225     0,4231     0,4236     0,4363

    0,4381     0,4414     0,4493     0,4553     0,4649     0,4712     0,4733     0,4798     0,4816     0,4817

    0,4837     0,4880     0,4890     0,4917     0,4927     0,4982     0,5044     0,5081     0,5092     0,5135

    0,5245     0,5301     0,5350     0,5351     0,5430     0,5432     0,5534     0,5609     0,5636     0,5637

    0,5747     0,5806     0,5891     0,5898     0,5926     0,5962     0,6099     0,6137     0,6423     0,6670

    0,6696     0,6713     0,6759     0,6885     0,6910     0,6913     0,6990     0,7043     0,7089     0,7150

    0,7180     0,7189     0,7197     0,7226     0,7343     0,7530     0,7627     0,7635     0,7639     0,7822

    0,7883     0,7889     0,7930     0,7943     0,7972     0,7979     0,8190     0,8191     0,8214     0,8234

    0,8289     0,8291     0,8327     0,8382     0,8400     0,8408     0,8466     0,8571     0,8655     0,8679

    0,8770     0,8895     0,8898     0,8925     0,8971     0,9041     0,9106     0,9134     0,9216     0,9234

    0,9279     0,9395     0,9430     0,9458     0,9550     0,9625     0,9693     0,9792     0,9855     0,9877

    1,0074     1,0127     1,0130     1,0172     1,0225     1,0227     1,0254     1,0520     1,0537     1,0720

    1,0761     1,1009     1,1041     1,1071     1,1183     1,1586     1,1630     1,1719     1,1766     1,1909

    1,1980     1,1986     1,2061     1,2169     1,2240     1,2298     1,2633     1,2698     1,2722     1,2749

    1,2990     1,3150     1,3262     1,3345     1,3366     1,3369     1,3409     1,3423     1,3456     1,3501

    1,3507     1,3518     1,3765     1,3791     1,3836     1,4011     1,4236     1,4339     1,4583     1,4630

    1,4872     1,4935     1,5021     1,5291     1,5326     1,5347     1,5360     1,5503     1,5638     1,5642

    1,5727     1,5934     1,6162     1,6165     1,6488     1,6543     1,6668     1,6916     1,7138     1,7300

    1,7316     1,7339     1,7905     1,8173     1,8480     1,8725     1,8863     1,9178     1,9426     1,9720

    1,9804     2,0209     2,0388     2,0816     2,1159     2,1169     2,1566     2,1732     2,1754     2,2319

    2,2391     2,2620     2,3139     2,3222     2,3830     2,4445     2,4560     2,4864     2,5580     2,5796

    2,7214     2,7843     3,0117     3,1078     3,1312     3,1805     3,2445     3,4491     3,6123     4,9320

Проверяемая гипотеза H₀: . При этом q₀ оценивают по выборке. Оценка максимального правдоподобия =1,066851. Оптимальные граничные точки в виде t_i=q₀(x_i- q₁) как и в предыдущем случае берут из таблицы А.1 при k=5: (0,6004; 1,3545; 2,3720; 3,9657). При q₀=1,066851 и q₁=0 вычисляют значения x_i=t_i/q₀+q₁: (0,5628; 1,2696; 2,2234; 3,7172). Вероятности попадания наблюдений в интервал из таблицы А.2: (0,4514; 0,2905; 0,1648; 0,0744; 0,0189). По выборке находят числа наблюдений n_i, попавших в соответствующие интервалы (118, 99, 62, 20, 1). В соответствии с соотношением (1) вычисляют значение статистики S_c²=11,145. При справедливости гипотезы H₀ статистика подчиняется c²₃ -распределению. Вероятность

.

Уже при значениях a =0,05 нет оснований для принятия гипотезы H₀, но есть основание проверить и другие распределения. Результаты проверки гипотезы о согласии иллюстрирует рисунок 14.

Рисунок 14 – Результаты проверки согласия к примеру 2

[Предыдущая][Содержание][Следующая]