Пример 3 Проверяют простую гипотезу о принадлежности выборки нормальному закону распределения. Упорядоченная выборка объемом 300 наблюдений имеет вид:

-5,1852    -3,7318    -3,2899    -3,1038    -2,9031    -2,7243    -2,7011    -2,6448    -2,5168    -2,4975

-2,4858    -2,4268    -2,1459    -1,9894    -1,9467    -1,9348    -1,9273    -1,8873    -1,8383    -1,8217

-1,6802    -1,6713    -1,6704    -1,6420    -1,6322    -1,6315    -1,6005    -1,5491    -1,5238    -1,5204

-1,4727    -1,4546    -1,3420    -1,3233    -1,3225    -1,3150    -1,3097    -1,2917    -1,2767    -1,2046

-1,1606    -1,1334    -1,1259    -1,0769    -1,0659    -1,0446    -1,0258    -1,0138    -1,0077    -0,9914

-0,9818    -0,9546    -0,9511    -0,9167    -0,8927    -0,8758    -0,8311    -0,8302    -0,8171    -0,7794

-0,7571    -0,7228    -0,7211    -0,7064    -0,6991    -0,6873    -0,6743    -0,6442    -0,6440    -0,5798

-0,5421    -0,5308    -0,5108    -0,4845    -0,4491    -0,4294    -0,4212    -0,3943    -0,3251    -0,2607

-0,2506    -0,2351    -0,2201    -0,1698    -0,1326    -0,1217    -0,0368    -0,0194     0,0014     0,0108

0,0470     0,0748     0,0822     0,1281     0,1284     0,1455     0,1498     0,1539     0,1564     0,1895

0,1949     0,2079     0,2402     0,2643     0,2669     0,3104     0,3616     0,3723     0,4415     0,4929

0,5315     0,5318     0,5350     0,5359     0,5396     0,5843     0,5877     0,5944     0,6205     0,6279

0,6345     0,6391     0,6416     0,6445     0,6592     0,6630     0,6990     0,7361     0,7419     0,7426

0,7472     0,7511     0,7658     0,8359     0,8499     0,8681     0,9283     0,9368     0,9504     0,9657

0,9782     1,0158     1,0381     1,0505     1,0702     1,0873     1,0913     1,1313     1,1750     1,1908

1,2197     1,2347     1,2620     1,2799     1,3040     1,3160     1,3186     1,3245     1,3529     1,3729

1,3857     1,3979     1,4047     1,4101     1,4194     1,4485     1,4515     1,4782     1,4850     1,5759

1,6056     1,6076     1,6220     1,6223     1,6311     1,6395     1,6476     1,6610     1,6793     1,6800

1,6908     1,7208     1,7356     1,7358     1,7359     1,7550     1,8296     1,8573     1,8757     1,9448

1,9451     1,9924     2,0045     2,0153     2,0338     2,0400     2,0557     2,1055     2,1161     2,1224

2,1237     2,2229     2,2289     2,2432     2,2600     2,2989     2,3003     2,3088     2,3315     2,3659

2,4024     2,4152     2,4187     2,4600     2,4914     2,5100     2,5145     2,5311     2,5515     2,5706

2,5916     2,6982     2,7127     2,7282     2,7553     2,7778     2,8131     2,8296     2,8364     2,8445

2,8552     2,9012     2,9126     2,9517     3,0283     3,0510     3,1031     3,1199     3,1451     3,1453

3,1539     3,1633     3,2561     3,2995     3,3040     3,3056     3,3152     3,3159     3,3208     3,3567

3,4532     3,5665     3,5775     3,5782     3,5858     3,6054     3,6368     3,6435     3,6630     3,6788

3,6798     3,6985     3,6993     3,7203     3,7421     3,8047     3,8366     3,8389     3,9597     3,9682

3,9784     3,9828     3,9894     4,1512     4,1674     4,1887     4,2089     4,4316     4,4451     4,5262

4,5282     4,5397     4,5459     4,5898     4,6170     4,6560     4,6902     4,7263     4,7912     5,0490

5,1871     5,2678     5,4110     5,5609     5,6245     5,6484     5,6736     5,7743     6,1626     6,2185

Проверяемая гипотеза имеет вид H₀:  при q₀=1, q₁=2. Оптимальные граничные точки в виде t_i=(x_i-q₀)/q₁ берут из таблицы А.28 при k=7 (-2,0600; -1,2647; -0,4918; 0,4918; 1,2647; 2,0600), так  как из таблицы А.29 P_k´n=0,0197´300>5. При q₀=1, q₁=2 x_i принимают значения (-3,12; -1,5294; 0,0164; 1,9836; 3,5294; 5,12). Вероятности попадания наблюдений в интервал из таблицы А.29: (0,0197; 0,0833; 0,2084; 0,3772; 0,2084; 0,0833; 0,0197). По выборке находим количества наблюдений n_i, попавших в соответствующие интервалы (3, 25, 62, 101, 60, 39, 10). В соответствии с соотношением (1) вычисляют значение статистики S_c²=13,532. При справедливости гипотезы H₀ статистика подчиняется c²₆ -распределению. Вероятность P{S_c²>13,532}=0,0353. При значениях уровня значимости a>0,0353 гипотеза H₀ будет отклонена. Результаты проверки гипотезы о согласии показаны на рисунке 15.

Рисунок 15 – Результаты проверки согласия к примеру 3

[Предыдущая][Содержание][Следующая]