3 Порядок применения критериев типа c²

3.1 Порядок проверки простой гипотезы по критериям типа c²

При проверке простой гипотезы о согласии опытного распределения с теоретическим распределением случайной величины X действуют в соответствии с пп. 1-5.

1. Формулируют проверяемую гипотезу, выбирая теоретическое распределение случайной величины F(x,q), согласие которого с опытным распределением этой величины следует проверить.

2. Из совокупности отбирают случайную выборку объема N.

3. В зависимости от объема выборки N в соответствии с рекомендациями по выбору числа интервалов выбирается величина k.

4. Выбираются граничные точки интервалов группирования.

4.1. Интервалы могут выбираться равной длины, в этом случае необходимо подсчитать количества n_i и вычислить значения вероятностей P_i(q ).

4.2. Интервалы могут выбираться равновероятными, тогда P_i(q)=1/k, но необходимо вычислить значения граничных точек x_i, разделяющих интервалы.

4.3. Можно разбивать выборку на интервалы в соответствии с асимптотически оптимальным группированием для данного закона распределения (см. рекомендации, таблицу). Такое разбиение наиболее предпочтительно, так как повышает способность критерия различать близкие гипотезы.

1. После подсчета n_i и P_i(q ) в соответствии с выбранным критерием проверки вычисляют значение S* статистики критерия по формулам

или

В соответствии с c²-распределением с числом степеней свободы r=k-1 по формуле

вычисляют значение P{S>S*}. Если P{S>S*}>a, где a – задаваемый уровень значимости, то нет оснований для отклонения проверяемой гипотезы. В противном случае проверяемая гипотеза H₀ отвергается.

Можно вычисленное значение статистики S* сравнить с критическим значением S_r,a, где r=k-1 – число степеней свободы, определяемым из уравнения

Значения S_r,a приведены в приложении. Гипотеза о согласии отвергается, если значение статистики попадает в критическую область, т. е. при S*>S_r,a.

[Предыдущая][Содержание][Следующая]