Кафедра АиМЛ

Кафедра алгебры и математикой логики (АиМЛ) была образована решением Учёного совета НГТУ от 25 ноября 1992 г. Идея её создания возникла у профессора А. С. Вострикова (ректор НГТУ в 1990-2005 гг.) в период преобразования НЭТИ в НГТУ. С первых лет работы кафедра ставила перед собой цель не только быть педагогическим, но и научным коллективом, работающем на современном международном уровне. Кафедра АиМЛ - единственная в своём роде кафедра в России в рамках технического вуза. В течение четырнадцати лет кафедру возглавлял профессор А. Г. Пинус, в период с 2007 по 2010 г. заведующим кафедрой был профессор К. Н. Пономарёв. В настоящее время кафедрой руководит профессор Е. И. Тимошенко.

Основной курс, читаемый сотрудниками кафедры на факультетах АВТ, ФТФ, ФЭН, РЭФ, ФМА, -- Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Кроме того, читаются курсы Общая алгебра (ФПМИ), Математическая логика (АВТФ), Дискретная математика (АВТФ, ФЭН, ФТФ), Теория алгоритмов (АВТФ), Теория представлений групп (ФТФ). Кроме того, на Заочном факультете преподаётся большой комплекс дисциплин, под общим названием Высшая математика.

С 2010 г. в декабре для студентов 1 курса проводится олимпиада по алгебре и геометрии.

В поддержку преподаваемых курсов кафедрой изданы учебники и учебные пособия:

• Линейная алгебра и аналитическая геометрия: учебник А. М. Ивлевой, А. Г. Пинуса, А. В. Чехонадских «Основы линейной алгебры и аналитической геометрии», сборник задач А. М. Ивлевой, П. И. Прилуцкой, И. Д. Черных «Линейная алгебра и аналитическая геометрия»;
• Общая алгебра: учебное пособие А. Г. Пинуса «Основы универсальной алгебры», сборник задач А. Г. Пинуса «Задачи и упражнения по универсальной алгебре»;
• Дискретная математика: учебник С. В. Судоплатова и Е. В. Овчинниковой «Дискретная математика», сборник задач Е. Н. Порошенко «Сборник задач по дискретной математике»;
• Математическая логика, Теория алгоритмов: учебник С. В. Судоплатов и Е. В. Овчинниковой «Математическая логика и теория алгоритмов».
• Теория представлений групп: учебное пособие А. М. Ивлевой «Основы теории представлений».

Учебники С. В. Судоплатова и Е. В. Овчинниковой «Дискретная математика» и «Математическая логика и теория алгоритмов», в составе комплекса других учебников по математической логике, написанных большим коллективом авторов СО РАН, были удостоены в 2010 году премии Правительства РФ 2010 года в области образования за цикл трудов «Концепция формирования логико-математического образования в высшей школе».

Развивая научные связи с российскими и зарубежными учеными, кафедра работает в тесном контакте с Новосибирским государственным университетом и Институтом математики СО РАН, участвует в работе семинаров, конференций, проводит совместные исследования, участвует в работе ученых советов, государственных аттестационных комиссий НГУ и ИМ СО РАН. Тесные творческие связи сложились у преподавателей кафедры с алгебраистами и логиками Московского, Санкт-Петербургского, Уральского, Иркутского, Алтайского, Омского, Дальневосточного, Красноярского, Алма-Атинского и Карагандинского университетов. Кафедра активно сотрудничает со специалистами из университетов Варшавы, Вроцлава, Берлина, Стамбула, Анкары, Чикаго, Сорбонны и др. Сотрудники кафедры принимают активное участие в различных международных конференциях по алгебре и математической логике в России, Казахстане, Эстонии, Польше, Германии, Чехии, Словакии, Венгрии, Австрии, Израиле, Турции, США, Канаде, Болгарии, Испании и др.; имеют совместные публикации с исследователями из США, Канады, ЮАР, Турции, Чехии, Сербии, Польши, Финляндии, Казахстана. Научные контакты и сотрудничество кафедры с ведущими зарубежными коллективами позволяет сотрудникам кафедры получать результаты на уровне передовых современных исследований в алгебре и математической логике.

Кафедра является инициатором и организатором проходящей раз в два года (каждый нечётный год, начиная с 1995 г.) Международной летней школы-конференции «Пограничные вопросы универсальной алгебры и теории моделей» (соорганизатор — ИМ СО РАН). Школа получила широкую известность среди российских и зарубежных специалистов, и в 2013 году она пройдет уже в десятый раз. По результатам работы конференции издаётся сборник трудов «Алгебра и теория моделей». Раз в два года (каждый чётный год, начиная с 2010 г.) кафедра организует международную летнюю школу «Алгоритмические вопросы теории групп» (совместно с ИМ СО РАН). Так же кафедра участвовала в организации Российской летней школы-конференции по формальной логике (совместно с кафедрой философии НГТУ и Институтом философии и права СО РАН).

За время своего существования кафедра выиграла большое число исследовательских грантов РФФИ, Минобрнауки, НГТУ, различных международных и национальных зарубежных фондов. Результаты научных исследований, полученных сотрудниками кафедры, отражены в научных статьях (около 350), опубликованных в ведущих российских и зарубежных математических журналах, более 200 тезисах докладов на международных и российских конференциях, и следующих монографиях:

• А. Г. Пинус. «Конгруэнц-модулярные многооразия алгебр»;
• А. Г. Пинус. «Constructions of Boolean Algebras»;
• А. Г. Пинус. «Boolean Constructions in Universal Algebra»;
• А. Г. Пинус. «Условные термы и их применение в алгебре и теории вычислений»;
• А. Г. Пинус. «Производные структуры универсальных алгебр»;
• К. Н. Пономарев. «Жесткие алгебры и неассоциативные кольца»;
• К. Н. Пономарев. «Центроиды групп и жесткие алгебраическме группы»;
• Е. И. Тимошенко. «Эндоморфизмы и универсальные теории разрешимых групп»;
• С. В. Судоплатов. «Проблема Лахлана»;
• С. В. Судоплатов. «Полигонометрии групп».

К научным достижения кафедры относятся:

• Результаты по классификации многообразий универсальных алгебр на основе строения их скелетов (А. Г. Пинус, Я. Л. Мордвинов);
• Создание и разработка теории условных термов; Приложения результатов этой теории в универсальной алгебре, теории вычислений, теории графов (А. Г. Пинус, С. В. Журков);
• Исследования производных структур универсальных алгебр; Новые подходы в алгебраической геометрии универсальных алгебр (А. Г. Пинус);
• Описание жестких классов неассоциативных алгебр, групповых алгебр, алгебр Ли; Установление взаимосвязи между теорией десингуляризации алгебраических многообразий и теоретико-модельными свойствами их точек (К. Н. Пономарев);
• Исследование элементарных и универсальных теорий частично-коммутативных групп (Е. И. Тимошенко);
• Исследование базисов Гребнера-Ширшова различных классических групп, алгебр и алгебр Ли (Е. Н. Порошенко, А. Н. Корюкин , Е. С. Чибриков);
• Классификация полных теорий с конечным числом счетных моделей, в частности решение проблемы Лахлана; Классификация счетных моделей малых теорий; Создание теории полигонометрий групп (С. В. Судоплатов);
• Классификация счетных моделей полных теорий с континуальным числом типов (С. В. Судоплатов, Р. А. Попков);
• Изучение теоретико-модельных вопросов теории полигонов (Е. В. Овчинникова);
• Описание групп единиц групповых колец конечных групп» (А. М. Попова-Ивлева, Е. В. Грачев);
• Приложения алгебры к теории управления (А. В. Чехонадских, А. Н. Корюкин);
• Исследования по теории расписаний (И. Д. Черных).

За 20 лет сотрудниками кафедры были защищены 2 докторские (К. Н. Пономарев, С. В. Судоплатов) и 6 кандидатских диссертаций (Я. Л. Мордвинов, Е. В. Овчинникова, И. Д. Черных, С. В. Журков, Е. С. Чибриков, Е. В. Грачев). Готовится к защите еще одна докторская диссертация (А. В. Чехонадских).

Научная работа кафедры неоднократно была признана лучшей в номинации «Фундаментальные исследования» по итогам Научных сессий НГТУ. Алгебро-логическая школа, сформированная на кафедре, вошла в число ведущих научных школ НГТУ.