Пример 6. Проверяют сложную гипотезу о принадлежности выборки
гамма-распределению с параметром формы q0=2, параметром
сдвига q2=0.
Упорядоченная выборка объемом 100 наблюдений имеет вид:
0,1006 0,2156
0,2311 0,2925 0,3410
0,3512
0,4028 0,5132
0,5340 0,5409
0,6100
0,6187 0,6204
0,6324 0,6559
0,6743
0,7131 0,7394
0,7779 0,7911
0,7919
0,8068 0,8117
0,8839 0,8996
0,9040
0,9167 0,9210
0,9441 0,9487
1,0274
1,0285 1,0316
1,1102 1,1249
1,1302
1,1497 1,2345
1,2530 1,2903
1,3136
1,3303 1,3360
1,3405 1,3804
1,4050
1,4117 1,4331
1,4617 1,4991
1,5852
1,6111 1,6175
1,6299 1,6798
1,7159
1,7287 1,7756
1,8505 1,8872
1,8928
1,9605 2,0299
2,1560 2,2548
2,2769
2,2901 2,3020
2,4111 2,4679
2,5302
2,5342 2,6717
2,6789 2,6797
2,8988
2,9230 2,9414
2,9558 3,0030
3,0531
3,1134 3,2002
3,2757 3,3716
3,4342
3,4632 3,5365
3,5753 3,7399
3,9758
4,1776 4,3462
4,3627 4,5000
4,5506
4,7544 4,7859
5,6662 8,2201
Проверяемая
гипотеза имеет вид
H0: 
.
Вычисленная
по выборке оценка максимального правдоподобия параметра масштаба 
.
а) Критерий типа Колмогорова
В соответствии с 3.2.5.1 вычисляют значение
статистики типа Колмогорова по формуле (6): S*K=0,4917. Из таблицы А.21 находят,
что распределение статистики критерия при вычислении ОМП масштабного параметра
гамма-распределения подчиняется распределению Su-Джонсона с параметрами q0=-2,2691; q1=2,2383; q2=0,2323; q3=0,3958.
При найденном значении статистики по распределению Su-Джонсона вычисляют вероятность P{S>S*K}=0,9146. Следовательно,
согласие очень хорошее и проверяемая гипотеза должна быть принята.
б) Критерий типа Смирнова
В соответствии с 3.2.5.2 вычисляют значение
статистики типа Смирнова по формуле (12): S*K=0,9419. Из таблицы А.23 находят,
что распределение статистики критерия при вычислении ОМП параметра масштаба
гамма-распределения подчиняется распределению Su-Джонсона с параметрами q0=-2,5372; q1=1,3749; q2=0,3464; q3=0,2162.
При найденном значении статистики по распределению Su-Джонсона вычисляют вероятность P{Sm>S*m}=0,6897,
значение которой указывает на хорошее согласие.
в) Критерий типа w2 Мизеса
В соответствии с 3.2.5.3 вычисляют значение статистики
типа w2 Мизеса по формуле (16): S*w=0,0475. Из таблицы А.25 находят, что распределение статистики
критерия при вычислении ОМП параметра масштаба гамма-распределения подчиняется
распределению Su-Джонсона с параметрами q0=-1,6042;
q1=1,1125; q2=0,0027; q3=0,0281.
При найденном значении статистики по распределению Su-Джонсона вычисляют вероятность P{Sw>S*w}=0,7498.
г) Критерий типа W2 Мизеса
В соответствии с 3.2.5.4 вычисляют значение
статистики W2 Мизеса по формуле (16): S*W=0,2675. Из таблицы А.27 находят, что распределение статистики
критерия при вычислении ОМП параметра масштаба гамма-распределения подчиняется
распределению Su-Джонсона с параметрами q0=-2,4667;
q1=1,418; q2=0,1207; q3=0,1416.
При найденном значении статистики по данному распределению Su-Джонсона вычисляют вероятность P{SW>S*W}=0,8798.
Таким образом, по всем критериям выборка хорошо согласуется с гамма-распределением
и проверяемая гипотеза должна быть принята.
[Предыдущая][Содержание][Следующая]