Пример 7. Проверяют сложную гипотезу о принадлежности выборки
гамма-распределению с параметром сдвига q2=0.
Упорядоченная выборка объемом 100 наблюдений имеет вид:
0,0002
0,0004 0,0009
0,0019 0,0020
0,0025
0,0028 0,0030
0,0031 0,0040
0,0044
0,0054 0,0057
0,0068 0,0076
0,0081
0,0084 0,0090
0,0101 0,0119
0,0130
0,0162 0,0190
0,0201 0,0206
0,0237
0,0293 0,0312
0,0427 0,0431
0,0441
0,0452 0,0481
0,0492 0,0498
0,0517
0,0517 0,0552
0,0558 0,0638
0,0671
0,0714 0,0806
0,0815 0,0965
0,0987
0,1005 0,1055
0,1255 0,1307
0,1312
0,1324 0,1353 0,1411
0,1446
0,1524
0,1594 0,1678
0,1754 0,1767
0,1799
0,1838 0,1994
0,2116 0,2159
0,2162
0,2238 0,2242
0,2329 0,2545
0,2782
0,2900 0,2929
0,2967 0,3006
0,3084
0,3200 0,3262
0,3286 0,3473
0,3488
0,3608 0,3905
0,3961 0,4132
0,4294
0,4385 0,4557
0,4629 0,4699
0,5041
0,5096 0,6121
0,6146 0,6415
0,7359
0,9762 1,1460
1,1494 1,6170
Проверяемая
гипотеза имеет вид
H0: 
.
Вычисленные
по выборке ОМП параметров формы и масштаба соответственно равны 
; 
. В
таблицах А.21–А.28 ближайшее значение параметра формы q0=0,5.
а) Критерий типа Колмогорова
В соответствии с 3.2.5.1 вычисляют значение
статистики типа Колмогорова по формуле (6): S*K=0,6272. Из таблицы А.21 находят,
что распределение статистики критерия при вычислении ОМП параметров формы и
масштаба гамма-распределения при q0=0,5 подчиняется
распределению Su-Джонсона с параметрами q0=-2,8715;
q1=2,5280; q2=0,2325;q3=0,3296. При
найденном значении статистики по данному распределению Su-Джонсона вычисляют вероятность P{S>S*K}=0,5699. Так
как оценка параметра формы больше 0,5, то при P{S>S*K}>0,5699.
Следовательно, проверяемая гипотеза должна быть принята.
б) Критерий типа Смирнова
В соответствии с 3.2.5.2 вычисляют значение
статистики типа Смирнова по формуле (12): S*K=1,1526. Из таблицы А.23 находят,
что распределение статистики критерия при вычислении ОМП параметров формы и
масштаба гамма-распределения при q0=0,5 подчиняется
распределению Su-Джонсона с параметрами q0=-2,4027;
q1=1,3861; q2=0,3389;q3=0,2290.
При найденном значении статистики по данному распределению Su-Джонсона определяют, что вероятность P{Sm>S*m}>0,5031.
в) Критерий типа w2 Мизеса
В соответствии с 3.2.5.3 вычисляют значение
статистики типа w2 Мизеса по формуле (16): S*w=0,0561. Из таблицы А.25 находят, что распределение статистики
критерия при вычислении ОМП параметров формы и масштаба гамма-распределения при
q0=0,5 подчиняется
распределению Su-Джонона с параметрами q0=-1,5811;
q1=1,1193; q2=0,0164;q3=0,0243.
При найденном значении статистики по данному распределению Su-Джонсона определяют, что вероятность P{Sw>S*w}>0,4985.
г) Критерий типа W2 Мизеса
В соответствии с 3.2.5.4 вычисляют значение
статистики W2 Мизеса по формуле (16): S*W=0,3746. Из таблицы А.27 находят, что распределение статистики критерия
при вычислении ОМП параметров формы и масштаба гамма-распределения при q0=0,5 подчиняется
распределению Su-Джонсона с параметрами q0=-2,6917;
q1=1,6334; q2=0,0970;q3=0,1067.
При найденном значении статистики по данному распределению Su-Джонсона определяют, что вероятность P{SW>S*W}>0,4400.
Таким образом, по всем критериям выборка хорошо согласуется с
гамма-распределением и проверяемая гипотеза должна быть принята.