Пример 5. Проверяют сложную гипотезу о принадлежности выборки
двухпараметрическому распределению Вейбулла. Упорядоченная выборка объемом 200
наблюдений имеет вид:
0,0999 0,1089
0,1134 0,1160 0,1242
0,1332 0,1356
0,1442 0,1575 0,1819
0,1853 0,1922
0,2071 0,2141 0,2184
0,2244 0,2475
0,2485 0,2551 0,2572
0,2634 0,2642
0,2647 0,2659 0,2668
0,2726 0,2768
0,2796 0,2824 0,2844
0,2858
0,2897
0,2918 0,2957 0,3090
0,3151 0,3151
0,3152 0,3181 0,3187
0,3208 0,3241
0,3305 0,3380 0,3396
0,3398 0,3405
0,3417 0,3441 0,3533
0,3547 0,3548
0,3663 0,3671 0,3734
0,3781 0,3870
0,3918 0,3940 0,3980
0,3988 0,4032
0,4070 0,4110 0,4219
0,4234 0,4236
0,4257 0,4282 0,4305
0,4320 0,4535
0,4599 0,4611 0,4632
0,4739 0,4821
0,4862 0,4885 0,4899
0,5089 0,5106
0,5285 0,5338 0,5361
0,5374 0,5399
0,5505 0,5537 0,5685
0,5716 0,5717
0,5730 0,5821 0,5834
0,5999 0,6010
0,6054 0,6097 0,6120
0,6142 0,6151
0,6252 0,6259 0,6315
0,6354 0,6377
0,6423 0,6520 0,6553
0,6758 0,6853
0,6862 0,6943 0,6987
0,7095 0,7114
0,7140 0,7157 0,7355
0,7479 0,7624 0,7738
0,7748 0,7820
0,7849 0,7915
0,8013 0,8099 0,8111
0,8184 0,8234
0,8250 0,8260 0,8284
0,8295 0,8473
0,8478 0,8480 0,8493
0,8620 0,8706
0,8713 0,8834 0,8846
0,9073 0,9076
0,9128 0,9272 0,9500
0,9589 0,9608
0,9890 0,9922 1,0176
1,0184 1,0287
1,0368 1,0533 1,0538
1,1193 1,1245
1,1245 1,1346 1,1399
1,1485 1,1574
1,1591 1,1669 1,1701
1,2342 1,2618
1,2679 1,3034 1,3503
1,4257 1,4258
1,4501 1,4617 1,4632
1,4785 1,5091
1,5188 1,5752 1,6154
1,6333 1,6355
1,7139 1,7503 1,7684
1,9291
2,0316
2,0937 2,0948 2,3901
2,5209
2,8097 3,0380
3,0530 6,1251
Проверяют
H0: 
. Вычисленные
по выборке оценки максимального правдоподобия параметров 
; 
.
а) Критерий типа Колмогорова
В соответствии с 3.2.1 вычисляют значение статистики
типа Колмогорова по формуле (6): S*K=1,2402. Из таблицы А.7 находят,
что распределение статистики критерия при вычислении оценок максимального
правдоподобия двух параметров распределения Вейбулла аппроксимируется
гамма-распределением с параметрами q0=4,9738;
q1=0,066; q2=0,3049. При
найденном значении статистики в соответствии с гамма-распределением вычисляют
вероятность P{S>S*K}=0,00154.
Следовательно, при задании уровня значимости a>0,00154 проверяемая гипотеза должна быть
отклонена.
б) Критерий типа Смирнова
В соответствии с 3.2.2 вычисляют значение статистики
типа Смирнова по формуле (12): S*K=4,6028. Из таблицы А.11 находят,
что распределение статистики критерия при вычислении ОМП двух параметров
распределения Вейбулла подчиняется логарифмически нормальному распределению с
параметрами q0=0,1501; q1=0,5108.
При найденном значении статистики вычисляют в соответствии с логарифмически
нормальным законом вероятность P{Sm>S*m} =0,00352.
в) Критерий типа w2 Мизеса
В соответствии с 3.2.3 вычисляют значение статистики
типа w2 Мизеса по формуле (16): S*w=0,347. Из таблицы А.13 находят, что распределение статистики
критерия при вычислении ОМП двух параметров распределения Вейбулла подчиняется
логарифмически нормальному распределению с параметрами q0=0,5379; q1=-2,9541.
При найденном значении статистики вычисляют в соответствии с логарифмически
нормальным законом вероятность P{Sw>S*w}=0,00021.
г) Критерий типа W2 Мизеса
В соответствии с 3.2.4 вычисляют значение статистики W2 Мизеса по формуле (16 ): S*W=2,553. Из таблицы А.17 находят, что при вычислении ОМП двух
параметров распределения Вейбулла распределение статистики критерия хорошо
аппроксимируется распределением Su-Джонсона с
параметрами q0=-2,4622; q1=1,6473; q2=0,1075;q3=0,1149.
При найденном значении статистики вычисляют по распределению Su-Джонсона вероятность P{SW>S*W}=0,000066.
Таким образом, по всем критериям выборка плохо согласуется с распределением
Вейбулла и проверяемая гипотеза должна быть отклонена.
[Предыдущая][Содержание][Следующая]