Пример 2. Проверяют сложную гипотезу о принадлежности выборки из примера 1 экспоненциальному закону H0: . Вы­численная по выборке оценка максимального правдоподобия параметра =0,4465.

а) Критерий типа Колмогорова

            В соответствии с 3.2.1 вычисляют значение статистики типа Колмогорова по формуле (6): S*K =0,5188. Из таблицы А.7 находят, что распределение ста­тистики критерия хорошо аппроксимируется логарифмически нормальным распределением  с параметрами q0=0,2545; q1=-0,3422. При найденном значении статистики по логарифмически нор­мальному закону вычисляют вероятность  P{S> S*K}=0,8914.

б) Критерий типа Смирнова

            В соответствии с 3.2.2 вычисляют значение статистики типа Смирнова по формуле (12): S*m =1,0767. Из таблицы А.11 видно, что распределение стати­стики критерия аппроксимируется логарифмически нормальным распределе­нием с параметрами q0=0,6951; q1=0,226. При найденном значении стати­стики вычисляют вероятность P{Sm> S*m}=0,5866.

в) Критерий типа w2 Мизеса

            В соответствии с 3.2.3 вычисляют значение статистики типа w2 Мизеса по формуле (16): S*w =0,035. Из таблицы А.13 видно, что распределение стати­стики критерия аппроксимируется распределением Su-Джонсона с плотностью

и параметрами q0=-1,8734; q1=1,2118; q2=0,0223; q3=0,024. При найден­ном значении статистики по распределению Su-Джонсона вычисляют вероят­ность P{Sw> S*w}=0,9027.

г) Критерий типа W2 Мизеса

            В соответствии с 3.2.4 вычисляют значение статистики W2 Мизеса по формуле (16): S*W=0,386. Из таблицы А.17 находят, что распределение стати­стики критерия аппроксимируется распределением Su-Джонсона с параметрами q0=-2,8653; q1=1,422; q2=0,105; q3=0,1128. При найденном значении статистики по распределению Su-Джонсона вычисляют вероятность P{SW> S*W}=0,6808.

            По всем критериям согласие выборки с экспоненциальным законом очень хорошее.

 

[Предыдущая][Содержание][Следующая]