Пример 2. Проверяют сложную гипотезу о принадлежности выборки
из примера 1 экспоненциальному закону H0: . Вычисленная по выборке оценка
максимального правдоподобия параметра =0,4465.
а) Критерий типа Колмогорова
В соответствии с 3.2.1 вычисляют значение статистики
типа Колмогорова по формуле (6): S*K =0,5188. Из таблицы А.7
находят, что распределение статистики критерия хорошо аппроксимируется
логарифмически нормальным распределением с
параметрами q0=0,2545; q1=-0,3422. При найденном значении статистики по логарифмически нормальному
закону вычисляют вероятность P{S> S*K}=0,8914.
б) Критерий типа Смирнова
В соответствии с 3.2.2 вычисляют значение статистики
типа Смирнова по формуле (12): S*m =1,0767. Из таблицы А.11 видно,
что распределение статистики критерия аппроксимируется
логарифмически нормальным распределением с параметрами q0=0,6951; q1=0,226. При найденном значении статистики вычисляют
вероятность P{Sm> S*m}=0,5866.
в) Критерий типа w2 Мизеса
В соответствии с 3.2.3 вычисляют значение статистики
типа w2 Мизеса по формуле
(16): S*w =0,035.
Из таблицы А.13 видно, что распределение статистики
критерия аппроксимируется распределением Su-Джонсона с плотностью
и
параметрами q0=-1,8734; q1=1,2118;
q2=0,0223;
q3=0,024.
При найденном значении статистики по распределению Su-Джонсона вычисляют вероятность P{Sw> S*w}=0,9027.
г) Критерий типа W2 Мизеса
В соответствии с 3.2.4 вычисляют значение статистики W2 Мизеса по формуле (16): S*W=0,386. Из таблицы А.17 находят,
что распределение статистики критерия аппроксимируется
распределением Su-Джонсона с параметрами q0=-2,8653;
q1=1,422;
q2=0,105;
q3=0,1128.
При найденном значении статистики по распределению Su-Джонсона вычисляют вероятность P{SW> S*W}=0,6808.
По всем критериям согласие выборки с экспоненциальным законом очень хорошее.
[Предыдущая][Содержание][Следующая]