Пример 6 Проверяют сложную гипотезу о принадлежности наблюдаемой выборки нормальному закону распределения. Проверяемая гипотеза имеет вид H₀:  . По выборке из примера 3 оценивают оба параметра нормального распределения. Оценки максимального правдоподобия параметров при q₀=1,2097; q₁=2,1032. Как и в примере 3, оптимальные граничные точки в виде t_i=(x_i-q₀)/q₁ берут из таблицы А.28 при k=7 (-2,0600; -1,2647; -0,4918; 0,4918; 1,2647; 2,0600), так как из таблицы А.29 P_k´n=0,0197´300>5. При q₀=1,2097; q₁=2,1032 x_i принимают значения (-3,1435; -1,4629; 0,1704; 2,2490; 3,8823; 5,5629). Вероятности попадания наблюдений в интервал из таблицы А.29: (0,0197; 0,0833; 0,2084; 0,3772; 0,2084; 0,0833; 0,0197). По выборке находят числа наблюдений n_i, попавших в соответствующие интервалы (3, 29, 67, 105, 64, 26, 6). В соответствии с соотношением (1) вычисляют значение статистики S_c²=3,2178. При справедливости гипотезы H₀ статистика приближенно подчиняется c²₄ -распределению. Вычисленное значение вероятности P{S_c²>3,2178}=0,5221 подтверждает хорошее согласие экспериментальных данных теоретическому распределению по данному критерию. При значениях уровня значимости a<0,5221 гипотеза H₀ будет принята. Результаты проверки гипотезы о согласии иллюстрирует рисунок 18.

Рисунок 18 – Результаты проверки согласия к примеру 6

[Предыдущая][Содержание][Следующая]